数据结构排序系列详解之一 插入排序

复习之余，就将数据结构中关于排序的这块知识点整理了一下，写下来是想与更多的人分享，最关键的是做一备份，为方便以后查阅。

排序

1、概念：

有n个记录的序列{R1,R2,.......,Rn}（此处注意：1,2,n 是下表序列，以下是相同的作用），其相应关键字的序列是{K1,K2,.........,Kn}。通过排序，要求找出当前下标序列1,2,......,n的一种排列p1,p2,........pn，使得相应关键字满足如下的非递减（非递增）关系，即：Kp1<=Kp2<=Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列：{Rp1,Rp2,.......,Rpn}。

2、分类

根据排序时数据所占用存储器的不同，可将排序分为两类。

内部排序：整个排序过程完全在内存中进行，如下：

插入类排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）；

交换类排序（冒泡排序、快速排序）；

选择类排序（简单选择排序、树型选择排序、堆排序）；

归并排序；

分配类排序（多关键字排序、链式基数排序、基数排序的顺序表实现））；

外部排序：由于待排序记录数据量太大，内存无法容纳全部数据，排序需要借助外部存储设备才能完成（磁盘排序，磁带排序）。

3、稳定性

假设在待排序的序列中存在多个具有相同关键字的记录。设Ki=Kj(1<=i<=n,1<=j<=n,i != j)，若在排序前的序列中Ri领先与Rj(即i<=j)，经过排序后得到的序列中Ri仍然领先与Rj，则称所用的排序方法是稳定的；反之，当相同关键字的领先关系在排序过程中发生变化，则所用的排序方法是不稳定的。

插入排序：

思想：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

直接插入排序：

算法思想：假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

用java实现的代码如下：

package exp_sort;

public class DirectInsertSort {

	public static void DircstSort(int array[]) {

		int j;
		// 循环从第二个数开始，第一个数用做存放待插入的记录
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			int temp = array[i];
			// 寻找插入位置
			for (j = i; j > 0 && temp < array[j - 1]; j--) {
				array[j] = array[j - 1];
			}
			// 将待插入记录插入到已经排序的序列中
			array[j] = temp;
		}

		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println("\n");
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int array[] = { 38, 62, 35, 77, 55, 14, 35, 98 };
		DircstSort(array);
	}

}

算法分析：最好的情况是待排序记录本身已经按照关键字有序排列，最坏的情况是待排序记录是按照关键字逆序排列的；时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度是O(1)；该算法是稳定的排序算法：比较适用于待排序记录数目较少且基本有序的情况。

折半插入排序：

算法思想：对于有序表进行折半查找，其性能优于顺序查找。

算法实现代码如下：

package exp_sort;

public class BinaryInsertSort {

	public static void sort(int array[]) {

		int temp, low, mid, high;
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			temp = array[i];
			low = 0;
			high = i -1;

			//确定插入位置
			while (low <= high) {
				mid = (low + high) / 2;
				if (temp < array[mid]) {
					high = mid - 1;
				} else {
					low = mid + 1;
				}
			}

			//记录依次向后移动
			for (int j = i; j >= low + 1; j--) {
				array[j] = array[j-1];
			}
			//插入记录
			array[low] = temp;
		}
		
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println("\n");
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		int array[] = {38, 62, 35, 77, 55, 14, 35, 98};
		sort(array);
	}

}

算法分析：是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。